Раздел A • Категория A1 (демонстрационный вариант-2012)
Условие задачи
Дано:
десятичное число 102510.
Вопрос:
сколько единиц в двоичной записи числа 102510?
Варианты ответа:
1) 1 2) 2 3) 10 4) 11
Решение
I СПОСОБ РЕШЕНИЯ.
Видим, что дано целое число по условию задачи, это число 1025.
Для преобразования целого десятичного числа в бинарную систему счисления воспользуемся следующим примитивным алгоритмом:
ПОКА (переводимое число НЕ РАВНО 0) ДЕЛАТЬ
берем заданное число и делим его на два, получая частное и остаток (остаток запоминаем, кстати, в остатке будет образовано одно из чисел, либо 0, либо 1);
полученное частное делим на два, получая новое частное и остаток (по аналогию с пунктом 1);
КОНЕЦ ПОКА
когда частное получилось равное 0, выписываем остатки от последнего к первому.
Используем выше описанный алгоритм для преобразования числа 1025 в двоичную систему счисления:
Текущее число | Операция | Частное | Остаток |
---|---|---|---|
1025 | 1025 / 2 | 512 | 1 |
512 | 512 / 2 | 256 | 0 |
256 | 256 / 2 | 128 | 0 |
128 | 128 / 2 | 64 | 0 |
64 | 64 / 2 | 32 | 0 |
32 | 32 / 2 | 16 | 0 |
16 | 16 / 2 | 8 | 0 |
8 | 8 / 2 | 4 | 0 |
4 | 4 / 2 | 2 | 0 |
2 | 2 / 2 | 1 | 0 |
1 | 1 / 2 | 0 | 1 |
После преобразования, нас интересует информация из последнего столбца процессинговой таблицы. Данная колонка содержит значения остатков. Выписываем их от конца к началу, то есть от последней строки к первой.
В итоге имеем: 10000000001
То есть: 102510 = 100000000012
Перевод исходного целого числа в двоичную систему счисления реализован!
Детерминируем количество ЕДИНИЦ в числе 100000000012:
Невооруженным глазом видно (1000000001), что количество единиц сост авит: 2 [шт.].
II СПОСОБ РЕШЕНИЯ.
Рассмотрим число 1025 как сумму двух слагаемых:
102510 = 102410 + 110
Как известно, 102410 = 210, следовательно, для кодирования числа 102410 требуется 10 [бит] информации, причем, старший бит равен 1, а остальные равны нулю.
102410 = 10000000002.
Найдем бинарную сумму чисел 10000000002 и 12:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+
1
----------------------
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
10000000002 + 12 = 10000000012
Детерминируем количество ЕДИНИЦ в числе 100000000012:
Невооруженным глазом видно (1000000001), что количество единиц составит: 2 [шт.].
Вывод: |
В двоичной записи числа 102510 содержится две единицы. |
Резюме
I СПОСОБ РЕШЕНИЯ:
вспоминаем алгоритм преобразования числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления;
производим перевод, используя процессинговую таблицу;
получаем двоичное представление исходного десятичного числа;
подсчитываем количество единиц в полученной записи бинарного числа.
II СПОСОБ РЕШЕНИЯ:
представляем число 102510 как сумму двух слагаемых 1024
10 и 110;замечаем, что 102410 = 10000000002;
находим бинарную сумму чисел 10000000002 и 12, получаем число, равное 10000000012;
подсчитываем количество единиц в полученной записи бинарного числа.
Ответ: |
2 |
Комментарии