Условия всех задач из категории A3

Алгебра логики (или алгебра высказываний) – формальная логическая теория, раздел математической логики, разработанный в 19-ом веке в трудах английского математика Джорджа Буля. В алгебре логики используются алгебраические методы для решения логических задач. Идеи применения символического метода к логике впервые высказаны им в статье «Математический анализ логики».

Таблица истинности – специальная таблица, описывающая логическую функцию.

Логическая функция – функция, зависящая исключительно от логических переменных.

Логическая переменная – переменная, способная принимать только два предопределенных значения:

• Истина / Ложь;

• 1 / 0;

• True / False.

Чем больше переменных содержит логическая функция, тем более трудозатратным оказывается анализ подобной функции и построение таблицы истинности.

Под преобразованием логических выражений, или упрощением логической формулы, понимается изменение исходного логического выражения в соответствии с законами алгебры логики, приводящее к логической формуле, в которой меньше конъюнкции и дизъюнкции, нет отрицаний неэлементарных формул.

Существуют следующие элементарные логические функции:

• конъюнкция (логическое И);

• дизъюнкция (логическое ИЛИ);

• инверсия (логическое НЕ);

• импликация (логическое следование);

• эквиваленция.

Логическая схема – цепь связанных логических решений и операций, называемых логическими элементами.

Краткая классификация и обозначение логических операций (приоритет убывает слева направо):

Необходимо знать наизусть таблицы истинности приведенных выше пяти логических операций.

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

1. знать наизусть все фундаментальные логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквиваленция);

2. уметь последовательно строить таблицы истинности для предложенных логических функций, но только для конкретных значений логических переменных;

3. уметь сравнить построенный фрагмент таблицы истинности и шаблон, заданный в условии задачи.