Условия всех задач из категории A10

Появление логики в качестве разработанного анализа принципов умозаключений имеет отношение исключительно к трём локальным цивилизациям, а именно: Китай, Индия и Древняя Греция. Из них только трактовка логики в древнегреческой философии, детально рассмотренная в сочинении Аристотеля «Органон», принята и нашла широкое применение в современной науке и математике. В Древней Греции логика была известна как диалектика или аналитика.

В дальнейшем логика Аристотеля была развита исламскими и затем средневековыми европейскими логиками, и наибольшего подъёма достигла в середине XIV века. С XIV века до начала XIX века логика находилась в упадке, историки логики считают этот период непродуктивным.

Математическая логика - один из разделов математики, изучающий всевозможные доказательства и вопросы фундаментальной математики.

Можно выделить следующие разделы математической логики:

• алгебра логики

• логика высказываний

• теория доказательств

• теория моделей

 Алгебра логики - раздел математической логики, изучающий действие логических операций над высказываниями.

Логическое высказывание - некое предложение, в отношении которого можно однозначно декламировать, истинно оно или ложно. В алгебре логике акцент делают на значении выражения, а не его смысле. Значением выражения является одно из двух предопределенных значений: ИСТИНА (обозначается TRUE или 1) или ЛОЖЬ (обозначается FALSE или 0).

Пример логического высказывания: "Завтра будет светить солнце, и, возможно, вечером пройдет дождь!»

Основные логические операции в алгебре логики:

• инверсия;

• конъюнкция;

• дизъюнкция;

• импликация;

• эквивалентность.

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

1. понимать из условия задачи, какие логические операции входят в заданное выражение;

2. знать приоритет выполнения логических операций;

3. уметь пользоваться таблицами истинности фундаментальных логических функций.

Дано:
логическое условие

(вторая буква гласная → первая буква гласная) ∧ последняя буква согласная

Найти:
какое из приведённых имен удовлетворяет заданному логическому условию?

Варианты ответа:
1) АЛЕКСЕЙ                    2) ПАВЕЛ                    3) КСЕНИЯ                    4) МАРИНА

Дано:
логическое условие

в слове 5 букв ∧ четвертая буква гласная

Вопрос:
какое из приведённых названий животных удовлетворяет логическому условию?

Варианты ответа:
1) ЗЕБРА                           2) СЛОН                           3) КАБАН                           4) ОЛЕНЬ

Дано:
логическое выражение:

(первая буква гласная ∨ первая буква согласная) → вторая буква согласная

Вопрос:
какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию?

Варианты ответа:
1) ИРИНА                           2) КИРИЛЛ                           3) ГАЛИНА                           4) СЕРГЕЙ

Дано:
логическое высказывание:

заканчивается на согласную букву ∧ в слове 7 букв → ¬(третья буква согласная)

Вопрос:
для какого из названий животных ложно высказывание?

Варианты ответа:
1) СТРАУС                           2) ЛЕОПАРД                           3) ВЕРБЛЮД                           4) КЕНГУРУ