Условия всех задач из категории A1

Проверяемые элементы содержания: знания о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера

Историческая справка и теоретические сведения

Первый счет возник тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Сначала первобытные люди просто различали, один предмет перед ними распложен или нет. Если предметов было больше одного, то говорили «много». Первыми понятиями арифметики были термины «меньше», «больше» и «столько же». Если одно сообщество первобытных людей хотело обменять пойманных ими рыб на стрелы, принадлежащие другому сообществу, то достаточно было положить рядом с каждой рыбой по стреле, чтобы обмен (получается бартер) между племенами состоялся.

В конце концов, человек обратил внимание на собственную руку, на которой располагалось ровно пять пальцев. С их помощью можно было считать до пяти, а если задействовать обе руки, то и до десяти. Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.

Система счисления - символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Свойства систем счисления:

даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);
даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Системы счисления можно классифицировать следующим образом:

позиционные;
непозиционные;
смешанные.

Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием равным два. В бинарном представлении могут участвовать только 0 и 1.

Правило преобразования десятичного числа в двоичную систему счисления: переводимое число делится на 2 с запоминанием остатка. Деление продолжается до тех пор, пока делимое не станет равным 0. Затем остатки выписываются от конечного остатка к первому из полученных остатков.

Восьмеричная система счисления - позиционная система счисления с основанием 8. При записи чисел в восьмеричной системе счисления допускается использовать 8 различных знаков: арабские цифры от 0 до 7.
Пример: 62015₈

Шестнадцатеричная система счисления - позиционная система счисления с основанием 16. При записи чисел в 16-ричной системе счисления допускается использовать 16 различных знаков:

десять арабских цифр (от 0 до 9);
и, например, первые шесть букв английского алфавита (от A до F), записанных, как правило, в верхнем регистре.

Таблица ТРИАД
0 - 000	2 - 010	4 - 100	6 - 110
1 - 001	3 - 011	5 - 101	7 - 111

Для оперативного преобразования чисел из двоичной системы счисления в 8-ричную систему счисления используется специальная таблица Триад. Таблица Триад состоит из восьми ячеек и позволяет сопоставить каждый разряд числа, записанного в восьмеричной системе счисления, с соответствующим набором бит. Таблица имеет название "Триад", так как каждому символу в 8 системе соответствует группа из трех битов.

Таблица ТЕТРАД
0 - 0000	4 - 0100	8 - 1000	C - 1100
1 - 0001	5 - 0101	9 - 1001	D - 1101
2 - 0010	6 - 0110	A - 1010	E - 1110
3 - 0011	7 - 0111	B - 1011	F - 1111

Для оперативного преобразования чисел из двоичной системы счисления в 16-ричную систему счисления используется специальная таблица Тетрад. Таблица Тетрад состоит из шестнадцати ячеек и позволяет сопоставить каждый разряд числа, записанного в 16-ричной системе счисления, с соответствующим набором бит. Таблица имеет название "Тетрад", так как каждому символу в 16-ной системе соответствует группа из четырех битов.

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

уметь преобразовывать заданное число в нужную систему счисления;
знать правила преобразования чисел из 8-ной системы счисления в двоичную систему счисления;
знать правила преобразования чисел из 16-ной системы счисления в двоичную систему счисления;
знать правила сравнения двух чисел, записанных в двоичном формате;
знать анатомию хранения информации в памяти персонального компьютера;
иметь представление о том, что такое бит, байт, машинное слово.