Категория A1 • задача №1
Условие задачи
Дано:
А = В516, В = 2678.
Вопрос:
какое из чисел С, записанных в двоичной системе, отвечает условию А < C < B?
Варианты ответа:
1) 10110110 2) 10111000 3) 10111100 4) 10111111
Решение
Проведем вычисление в два этапа:
преобразуем заданные числа А = B516 и B = 2678 в бинарное представление;
сравним попарно полученные двоичные числа и детерминируем число C, удовлетворяющее условия A < C < B.
I этап:
Преобразуем число A = B516 в бинарное представление.
Таблица Тетрад | |||
---|---|---|---|
0000 - 0 | 0100 - 4 | 1000 - 8 | 1100 - C |
0001 - 1 | 0101 - 5 | 1001 - 9 | 1101 - D |
0010 - 2 | 0110 - 6 | 1010 - A | 1110 - E |
0011 - 3 | 0111 - 7 | 1011 - B | 1111 - F |
Очевидно, что используя таблицу Тетрад:
буква B заменяется на цепочку битов 1011 (B -> 1011);
цифра 5 заменяется на цепочку битов 0101 (5 -> 0101);
A = B516 = 101101012.
Преобразуем число B = 2678 в бинарное представление.
Таблица Триад | |||
---|---|---|---|
000 - 0 | 010 - 2 | 100 - 4 | 110 - 6 |
001 - 1 | 011 - 3 | 101 - 5 | 111 - 7 |
Очевидно, что используя таблицу Триад:
цифра 2 заменяется на цепочку битов 010 (2 -> 010);
цифра 6 заменяется на цепочку битов 110 (6 -> 110);
цифра 7 заменяется на цепочку битов 111 (7 -> 111).
B = 2678 = 0101101112. Но обязательно нужно учесть то, что самый левый 0 (выделен красным цветом) можно отбросить, так как это ведущий незначащий ноль. Следовательно:
B = 2678 = 101101112.
II этап:
Пусть C = 101101102.
Сравним числа A (10110101) и C (10110110):
A = | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
C = | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
C > A | = | = | = | = | = | = | - |
Как видно из построенной таблицы, во втором бите справа у числа С стоит 1 (у всех битов, находящихся левее, наблюдается совпадение), а у числа А фигурирует 0 и, так как 1 > 0, следовательно, C > A - ВЕРНО!
Сравним числа B (10110111) и С (10110110):
B = | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
C = | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
C < B | = | = | = | = | = | = | = |
Как видно из построенной таблицы, в самом младшем бите у числа С стоит 0, а у числа B фигурирует 1 и, так как 1 > 0, следовательно, C < B - ВЕРНО!
Исходное двойное неравенство доказано.
Вывод: |
Среди предложенных вариантов ответ под номером 1 идентичен ответу, полученному в решении. |
Резюме
Проведем вычисление в два этапа:
преобразуем заданные числа А = В516 и В = 2678 в бинарное представление;
сравним попарно полученные двоичные числа и детерминируем число С, удовлетворяющее условию А < С < В.
A = B516 = 101101012.
B = 2678 = 101101112.
Сравнивая числа A и B с числом C = 101101102, убеждаемся, что двойное неравенство A < C < B выполняется.
Ответ: |
1 |
Комментарии