Категория B15 • задача №1
Условие задачи
Дано:
пусть A, B, C ─ натуральные числа, для которых истинно высказывание: ((А < В) → ((С > А) Ú (С > В))) Ù (С ≤ 20)
Найти:
найдите сумму всех значений С, если В = 20, А = 16.
Решение
I этап: проанализируем исходное выражение
В первую очередь нужно понять какие логические операции и операции отношения входят в заданное выражение:
II этап: выпишем законы логики, которые могут пригодиться при упрощении заданного выражения
Всегда надо стремиться избавляться от логической операции "импликация", так как ее очень проблематично анализировать математически. Правило исключения импликации имеет вид:
III этап: преобразование выражение
Преобразуем исходное логическое выражение, используя правило исключения импликации:
Проведем декомпозицию полученного выражения:
Вспомним таблицы истинности фундаментальных логических операций:
Видно, что фрагменты I и II объединены операцией "логическое И", следовательно, оба фрагмента должны давать в результате ИСТИНУ, для получения истинности всего выражения.
Рассмотрим более детально фрагмент I:
подставим заданные по условию значения переменных A и B, тогда получим:
Очевидно, что выражение 16 `>=` 20 - FALSE, а выражение (C > 16) `vv` (C > 20) равносильно выражению (C > 16). Следовательно, при C `in` (16; +`oo) фрагмент I будет возвращать истинное значение.
Рассмотрим более детально фрагмент II:
Очевидно, что при C `in` (-oo; 20] фрагмент II вернет ИСТИНУ.
Консолидируем решения:
То есть C `in`(16; 20].
Сумма всех значений С равна: 17 + 18 + 19 + 20 = 74.
Вывод: |
если B = 20, A = 16, то сумма всех значений переменной С составит 74 |
Резюме
проанализировали исходное выражение;
выписали необходимые законы логики;
упростили исходное выражение;
разбили упрощенное выражение на несколько фрагментов и провели математические выкладки.
Ответ: |
74 |
Комментарии