Категория B7 • задача №1
Условие задачи
Дано:
в системе счисления с некоторым основанием десятичное число 81 записывается в виде 100.
Найти:
укажите это основание
Решение
Самое важное в подобное задаче - осознавать, что анализу подлежит одно и то же число, записанное в различных системах счисления, то есть, можно составить следующее позиционное уравнение:
8110 = 100х
Следующим этапом является запись сформированного позиционного уравнения в математической форме. Для этого, нужно вспомнить, каким образом производится преобразование числа из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления:
В итоге, уравнение в математическом формате приобретает вид:
Для решения промежуточного уравнения удобно воспользоваться следующей формулой (разность квадратов):
Тогда уравнение примет вид:
Правило: произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, а другие в этот момент могут быть отличными от 0, то есть:
x - 9 = 0 или x + 9 = 0
x1 = 9, x2 = -9
x2 = -9 - не является корректным значением основания искомой системы счисления, так как не удовлетворяет условию x > 1. Следовательно, x1 = 9 единственное правильное значение.
Вывод: |
в системе счисления с основанием 9-ть десятичное число 81 записывается в виде 100. |
Резюме
составили позиционное уравнение, основанное на том факте, что анализируется одно и то же число;
упростили уравнение и применили к нему формулу разности квадратов;
нашли неизвестные и отсекли неподходящие значения.
Ответ: |
9 |
Комментарии