Категория B4 • задача №1
Условие задачи
Дано:
световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырех различных цветов.
Найти:
сколько различных сигналов можно передать при помощи табло, состоящего из пяти таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?
Решение
I этап: проведем графическую интерпретацию задачи.
Сымитируем горение 5-ти светящихся элементов (допустим, в качестве элементов, выступят обыкновенные лампочки) 4-мя различными цветами (цвета взяты произвольные):
красный;
зеленый;
синий;
коричневый.
Ниже приведено несколько хаотичных ситуаций горения лампочек.
Нашей задачей является определить, сколько подобных комбинаций горения лампочек существует.
II этап: получение количества различных сигналов.
Существует чрезвычайно мощная и полезная формула Хартли, имеющая следующий вид:
Если адаптировать данную формулу под условие задачи, можно постулировать, что:
p - количество различных цветов, которыми могут гореть лампочки, то есть, p = 4;
i - количество светящихся элементов, то есть, i = 4;
n - количество различных сигналов, которые можно передать, используя заданное табло.
Производим соответствующие математические выкладки:
Вывод: |
используя заданное светящееся табло, можно передать 1024 различных сигнала |
Резюме
сымитировали горение 5-ти лампочек 4-мя различными цветами;
для получения количества различных сигналов воспользовались формулой Хартли.
Ответ: |
1024 |
Комментарии