Решение задач из категории A10 ЕГЭ по информатике и ИКТ 2012
Для успешного решения заданий из категории А10 необходимо быть асом в области математической логики.
Можно выделить следующие разделы математической логики:
алгебра логики
логика высказываний
теория доказательств
теория моделей
Давайте вспомним 5 фундаментальнейших логических операций и их таблицы истинности.
Инверсия (логическое отрицание) - унарная операция.
| A | NOT A |
|---|---|
| True | False |
| False | True |
Конъюнкция (логическое И) - бинарная операция
| A | B | F |
|---|---|---|
| False | False | False |
| False | True | False |
| True | False | False |
| True | True | True |
Дизъюнкция (логическое ИЛИ) - бинарная операция
| A | B | F |
|---|---|---|
| False | False | False |
| False | True | True |
| True | False | True |
| True | True | True |
Импликация (логическое следование) - бинарная операция
| A | B | F |
|---|---|---|
| False | False | True |
| False | True | True |
| True | False | False |
| True | True | True |
Эквиваленция - бинарная операция
| A | B | F |
|---|---|---|
| False | False | True |
| False | True | False |
| True | False | False |
| True | True | True |
То есть определенно вы должны изумительно понимать вышеперечисленные логические операции и знать наизусть их таблицы истинности (если хотите, то заучите данные таблицы).
Но конститутивную роль при решении заданий из категории А10 играют все-таки не логические операции, а законы математической логики.
Давайте освежим в памяти большинство законов логики и правил равносильных преобразований логических выражений:
переместительный (коммутативный) закон;
сочетательный (ассоциативный) закон;
распределительный (дистрибутивный) закон;
закон двойной инверсии;
закон общей инверсии или законы де Моргана;
- для логического сложения;
для логического умножения;
закон равносильности;
законы исключения константных величин;
закон противоречия;
закон исключения третьего;
закон поглощения;
закон исключения (склеивания);
закон контрапозиции.
Одним из важнейших приемов, помогающим правильно и быстро решить поставленную задачу является нахождение равносильных выражений. То есть, из первоначального (заданного в условии примера) выражения всегда можно получить более емкий вид выражения, совершив нужный переход, используя один из законов логики. Поэтому, повторю, обязательно зазубрите все законы логики (это не совсем просто, но и не так сложно), заучите таблицы истинности 5 наиболее популярных логических операций. Имея в арсенала данный объем знаний, а также подключив логическое мышление вы без особого труда одолеете поставленную на экзамене задачу, принадлежащую категории А10.
Комментарии