Решение задач из категории A11 ЕГЭ по информатике и ИКТ 2012
Для успешного решения заданий из категории А11 необходимо хорошо понимать способы и подходы для измерения информационных объемов сообщений.
Что же такое "Информационное сообщение"?
Информационное сообщение – формат представления информации, имеющее начало и конец и предназначенное для передачи через среду связи.
Существуют следующие основные подходы измерения информации:
вероятностный;
алфавитный.
Давайте разберем случаи, когда требуется применить вероятностный подход для измерения информации. Во-первых, вы должны знать наизусть все степени числа два от 0 до 15 (хотя бы в данном диапазоне):
| N | 2N | N | 2N | N | 2N | N | 2N |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 4 | 16 | 8 | 256 | 12 | 4096 |
| 1 | 2 | 5 | 32 | 9 | 512 | 13 | 8192 |
| 2 | 4 | 6 | 64 | 10 | 1024 | 14 | 16384 |
| 3 | 8 | 7 | 128 | 11 | 2048 | 15 | 32768 |
За единицу измерения информации принят 1 бит. Если в формулировке задачи присутствует термин "бит" или "байт", то автоматически подразумевается двоичное (или бинарное) кодирование. В этом случае для нахождения ответа пригождается формула:
i = log2N, где
i - количество информации, содержащейся в сообщении;
N - одно из равновероятных событий.
Очевидно, что значение i не всегда будет целым числом, следовательно, необходимо производить округление полученного значения, причем всегда в качестве конечного результат принимается ближайшее меньшее целое, то есть, по сути, усекается дробная часть.
Пример: при угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N получено 9 битов информации. Чему равно N?
Решение:
воспользуемся формулой i = log2N, где
i = 9.
Следовательно, N = 29 = 512.
Ответ: 512
Давайте разберем случаи, когда требуется применить алфавитный подход для измерения информации. Любое сообщение можно рассматривать как дискретную последовательность некого набора знаков, относящихся к некоторому алфавиту (яркий пример: любое предложение на русском языке состоит из символов русского алфавита и знаков пунктуации). Количество символов в алфавите называется мощностью алфавита.
Информационный вес символа алфавита - количество битов, необходимое для кодирования одного символа из этого алфавита.
Информационный вес символа рассчитывается по логарифмической формуле:
i = log2N, где
i - информационный вес одного символа;
N - мощность алфавита.
Если p - количество символов в информационном сообщении, то информационный объем всего сообщения рассчитывается по формуле:
Vсообщения = p * log2N.
Пример: алфавит некоторого языка состоит из 33 символов (например, алфавит русского языка). Какое количество информации в битах будет содержать сообщение длиной в 45 символов?
Решение:
1. Определим информационный вес одного символа: i = log233 ~ 6. То есть требуется 6 [бит] информации на кодирование одного символа.
2. Определим общий объем информационного сообщения, состоящего из 45 символов: Vсообщения = 45 * 6 = 270 [бит].
Ответ: 270 бит.
Комментарии