Решение задач из категории B15 ЕГЭ по информатике и ИКТ 2012

Задания из категории B15 ориентированы на преобразование логических выражений. В целом специфичная категория, требующая узкоспециализированных знаний из области булевой алгебры.

Что же такое "логическое выражение"?

Логическое выражение - выражение, содержащее различные суждения, операторы, операции, результатом вычисления которого является одно из двух предопределенных значения «Истина» или «Ложь».

Современная тенденция такова, что составители экзаменационного билета делают акцент на упражнениях, связанных с решением системы логических уравнений.
Участниками логических уравнений являются логические операции и логические переменные.

Что же такое "логическая операция"?

Логическая операция - действие, вследствие которого порождаются новые понятия, возможно с использованием уже существующих понятий.

Основные конститутивные логические операции:

• конъюнкция (логическое И);

• дизъюнкция (логическое ИЛИ);

• импликация (логическое СЛЕДОВАНИЕ);

• инверсия (логическое НЕ);

• эквиваленция (логическое РАВНО).

Что же такое "логическая переменная"?

Логическая переменная - переменная, принимающая только два различных значения «Истина» или «Ложь».

Практически во всех современных языках программирования присутствует специализированный тип данных, оперирующий логическими переменными:

• Turbo Pascal - boolean;

• C / C++ - bool;

При решении заданий из категории B15 нужно производить упрощающие действия, чтобы свести запись уравнений к читаемому виду. То есть нужно стремиться получать равносильные уравнения, но в более простом формате. Например, если дано уравнение:

X1  and  X2 or X3 = 0 , то

имеет смысл произвести замену и обозначить часть выражения X1 and X2, например, за переменную а. Тогда выражение примет вид:

a or X3 = 0

Сейчас гораздо проще производить анализ, так как в уравнении присутствует всего одна логическая операция (в данном контексте это операция Логическое ИЛИ).

Зачастую школьники, сдающие ЕГЭ по информатике и ИКТ неплохо помнят фундаментальные операции логики, умеют получать равносильные выражения, но забывают о приоритете операций.

Что же такое "приоритет операции"?

Приоритет операции - формальное свойство операции, влияющее на очередность его выполнения в выражении с несколькими различными операторами.

Расставим вышеприведенные логические операции по уменьшению их приоритета:

• инверсия;

• конъюнкция;

• дизъюнкция;

• импликация;

• эквиваленция.

Резюме: при решении примеров из категории B15 стремитесь упростить исходные выражения, вводом новых переменных, не забывайте о приоритете операций и иногда потребуются элементарные математические выкладки.