Дано:
некоторый алфавит содержит три различных символа.

Вопрос:
сколько слов длиной ровно в четыре символа можно составить из данного алфавита (символы в слове могут повторяться)?

I этап: проведем графическое моделирование задачи

Сымитируем слова из четырех символов, которые, в свою очередь, могут принимать три  различных состояния. Допустим, каждый из символов может принимать следующие значения:

• A;

• B;

• C.

Ниже приведено несколько произвольных слов длиной в четыре символа, составленных из указанных выше символов:

Нашей задачей является определить, сколько подобных различных слов в принципе можно получить.

II этап: получение количества различных слов

Существует чрезвычайно мощная и полезная формула Хартли, имеющая следующий вид:

Если адаптировать данную формулу под условие задачи, можно постулировать, что:

• p - количество состояний символа, из которых могут формироваться слова, то есть p = 3;

• i  - количество символов в каждом слове, то есть i = 4;

• n - количество различных сообщений, которые можно передать, используя заданное сигнальное устройство.

Производим соответствующие математические выкладки:

1. сымитировали формирование слов, состоящих из 4 символов, принимающих одно из трех допустимых значений;

2. для получения количества различных слов воспользовались формулой Хартли.